近日，世界杯预选赛买球现代光学研究所、人工微结构和介观物理国家重点实验室、纳光电子前沿科学中心、“极端光学创新研究团队”何琼毅教授课题组与宾夕法尼亚州立大学Bryce Gadway教授研究组合作，在外尔型拓扑晶格的调控方面取得重要进展。研究团队提出了利用测量反馈原理构造可编程式拓扑晶格的方法，并基于此原理在具有互易与非互易耦合作用的机械元件中实现了对三维外尔晶格结构的调控，首次在实验上观测到了第一类外尔点到第二类外尔点的转变；并研究了非厄米系统下不同类型外尔点的拓扑模对趋肤效应的响应，证实了由非厄米诱导的拓扑相变以及表面态局域特性的转变。2024年3月22日，相关研究成果以“基于互易与非互易机械晶格平台的外尔点调控”（Manipulation of Weyl Points in Reciprocal and Nonreciprocal Mechanical Lattices）为题，在线发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters）。

图1：第一类和第二类外尔点能带结构示意图

近年来，得益于人工材料在晶格结构设计和调控上的灵活性，拓扑物理学在光子、声子领域受到了极大的关注。通过巧妙设计这些材料的微观结构，研究者能够模拟研究自然界中难以找到或实现的拓扑材料。其中一类典型代表是三维空间中的外尔半金属，它的特点是能带结构中存在线性简并点，即外尔点（Weyl points）。外尔点具有非平庸的拓扑性质，支持一种称为费米弧表面态的拓扑模式。按照能带结构的不同可以将外尔点分为两类，第一类外尔点具有点状类型的费米面；第二类外尔点具有线状类型的费米面（图1所示）。这两种类型的外尔点在各向异性的手征输运方面有着完全不同的特性，引起了人们广泛的研究兴趣。然而，由于调控三维空间晶格结构具有极高的复杂度，在特定材料中实现这些独特性质具有非常大的挑战。

在过去的十年里，受益于3D打印制造技术和机器学习设计方法的快速发展，机械超材料领域迅速发展，其特异的力学性能、智能化的设计方法和基于增材制造的加工工艺使得它可用于探索在传统材料体系中难以实现的动力学行为。另一方面，基于合成维度的方法在低维材料体系中构建高维拓扑晶格也为研究复杂高维拓扑材料提供了有力的手段。在合成维度中，灵活的参数控制不仅提供了多种操纵手段，还可以通过引入非厄米参量，进一步丰富对拓扑能带结构的认知，从而构建具有新颖拓扑和几何特性的拓扑物态。

图2：基于机械元件组成的测量反馈系统。其中，每个机械元件由弹簧振子，偶极磁铁以及反亥姆霍兹线圈组成，通过对机械振子实时监测与反馈实现对拓扑晶格的构造与调控。

图3：（a）不同类型外尔点的能带结构；（b）厄米系统下的表面态费米弧及拓扑非平庸区域机械振子动力学演化行为；（c）非厄米系统下的外尔环结构以及趋肤效应影响下的拓扑模式。

在此背景下，该研究利用合成维度在机械超材料中实现对三维外尔拓扑晶格的调控。如图2所示，实验系统是由模块化的一维机械元件组成，每个机械元件包含弹簧机械振子、偶极磁铁、加速度计以及反亥姆霍兹线圈，用来实时监测与反馈机械振子的位置和动量信息，从而实现对振子的频率、增益损耗速率以及振子之间互易与非互易耦合强度等参数的调控。通过利用参数空间的自由度构造合成维度，研究团队成功构建了不同类型外尔结构的三维拓扑晶格，并首次观测到了第一类外尔点到第二类外尔点的转变（图3（a）所示）。通过测量能带结构和振子动力学行为，证明了拓扑表面态费米弧的存在 （图3（b）所示）。进一步，通过引入振子之间的非互易反馈，研究了非厄米系统下不同类型外尔点对趋肤效应的响应，从三个方面证实了非厄米性对外尔点的影响（图3（c）所示）：一是诱导外尔点转变为外尔环；二是诱导外尔拓扑相变；三是非厄米趋肤效应与能带拓扑性质的竞争诱导费米弧表面态的局域特性转变。这些发现不仅为三维外尔点的灵活调控提供了方法指导，也进一步加深了对非厄米外尔拓扑晶格的理解。此外，基于反馈测量原理构造的可编程式机械晶格不仅为探索非标准几何、高维和新型多体相互作用中的拓扑、非厄米和非线性动力学现象打开了崭新的大门，还有望提升对声学和机械超材料的操控能力，为精确操控声波和能量的传递方式提供了新的思路。

世界杯预选赛买球2019级博士生田铭聖为该论文的第一作者，何琼毅和宾夕法尼亚州立大学Bryce Gadway教授为该论文的共同通讯作者，课题组孙风潇特聘副研究员做出了重要贡献。研究工作获得了国家自然科学基金委、人工微结构和介观物理国家重点实验室、纳光电子前沿科学中心、极端光学协同创新中心、合肥量子国家实验室等的支持。